POTENCIACION DE NÚMEROS NATURALES
Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales.
- La base es el factor que se repite
- El exponente indica las veces que se repite la base
- La potencia es el resultado de multiplicar la base como lo indique el exponente
- Cuadrado perfecto: Cuando es el resultado de otro número natural elevado al cuadrado.
Ejemplo: 82 = 64 - Cubo perfecto: Cuando es el resultado de otro número natural elevado al cubo.
Ejemplo: 83 = 512
El 1 y el 0 en la Potenciación
Cuando la base o el exponente están relacionados con el 1 y el 0, se determinan las siguientes propiedades:
Todo número elevado a la cero,
da como resultado 1
a0 = 1; si a es diferente de 0.
Ejemplo: 80=1
Todo número elevado a la 1,
da como resultado el mismo número
a1 = a
Ejemplo: 81=8
El 1 elevado a cualquier número,
da siempre como resultado 1
1n =1 Ejemplo 135 = 1
El 0 elevado a cualquier número,
da siempre como resultado 0
0n = 0
Ejemplo 05 = 0
Cero elevado a la cero no está definido
o no existe.
00 No esta definido
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION
-
Producto de potencia de igual base:
El resultado de multiplicar dos o más potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente final es la suma de los exponentes.
-
Cociente de potencias de igual base:
El resultado de dividir dos potencias de igual base es otra potencia con la misma base, y en donde el exponente es la resta de los exponentes iniciales.
-
Potencia de una potencia:
El resultado de calcular la potencia de una potencia es una potencia con la misma base, y cuyo exponente es el producto de los dos exponentes.
-
Distributiva respecto a la multiplicación y a la división:
Para hacer el producto de dos números elevado a una misma potencia
- Se pueden multiplicar los dos números, y después calcular el resultado de la potencia:
(4x5)4 = 204= 160.000
- O se pueden elevar cada número por separado al exponente y después multiplicar los resultados.
(4x5)4 = 4 4 x 54 = 256 X 625 = 160.000
